有理数と無理数を見分けよう
このレッスンの役割
大きさを学ぶ第2段階です。平方根を数として扱う前提として、有理数と無理数を見分けます。
おすすめの学び方
数の見た目だけで判断せず、整数の比（分数）で表せるか、根号を整数へ直せるかを確認します。
今日の問い
0.5、0.333…、√4、√2のうち、分数で正確に表せない数はどれでしょうか。
有理数
整数mと0でない整数nを使ってm/nと表せる数を有理数といいます。
- 3=3/1
- 0.5=1/2
- 0.333…=1/3
- √4=2=2/1
有限小数と循環小数は分数で表せるため有理数です。
無理数
整数の比で表せない実数を無理数といいます。√2、√3、πなどが代表例です。√2の小数は終わらず、同じ並びを周期的に繰り返しません。
ただし「根号があるから無理数」とは限りません。
√25=5
は有理数です。
例題
次を分類します。
−7：整数なので有理数
0.125=1/8：有理数
√10：10は平方数でないので無理数
−√49=−7：有理数
根号を簡単にしてから判断します。
よくある間違いと戻り方
小数が無限に続けばすべて無理数とする誤りがあります。0.121212…のような循環小数は分数で表せます。繰り返しの有無を確認します。またπ≈3.14でも、3.14とπは同じ数ではありません。
自分で確かめよう
- 5/7、0.25、0.272727…を分類してください。
- √36と√6を分類してください。
- −√81が有理数である理由を説明してください。
- 無限小数でも有理数になる例を一つ挙げてください。
次のレッスンへ
次は、前後の平方数を使って√aの数直線上の範囲を求めます。