根号を簡単にしてからまとめよう

このレッスンの役割

加法・減法の第3段階です。同じ根号の係数計算を、見た目の異なる根号を含む式へ広げます。

おすすめの学び方

一行目で各根号を簡単にし、二行目で同じ根号をまとめます。二つの仕事を一行で済ませず、途中式を残してください。

今日の問い

√12+√27は、根号の中が12と27で違うのに、なぜ一つの項へまとめられるのでしょうか。

先に簡単にする

√12=√(4×3)=2√3 √27=√(9×3)=3√3

したがって、

√12+√27=2√3+3√3=5√3

となります。簡単にしたあとで根号部分が√3にそろいました。

例題1 引き算

2√8−√18 =4√2−3√2 =√2

√2の係数は1なので、答えは1√2ではなく√2と書きます。

例題2 まとめられない項も残る

√20+√12 =2√5+2√3

√5と√3は異なるため、これ以上はまとめません。

手順を固定する

1. 各被開平数から平方因数を探す
2. 根号の外へ出す
3. 同じ根号の項を集める
4. 係数を計算する

よくある間違いと戻り方

√12+√27=√39とする誤りがあります。加法では被開平数をそのまま足せません。根号を一つずつ簡単にする段階へ戻り、同じ根号が現れるか確認します。

自分で確かめよう

1. √8+√32を計算してください。
2. √45−√5を計算してください。
3. 2√12+√3を計算してください。
4. √18+√12をどこまで簡単にできるか答えてください。

次のレッスンへ

次は、簡単にしても根号がそろわない項を見分け、無理にまとめない判断を身につけます。