a/√bを有理化しよう
このレッスンの役割
有理化の第3段階です。値を変えない理由を受け、a/√bの基本手順を自力で実行します。
おすすめの学び方
掛ける根号は分母と同じものを選びます。分母の積、分子の積、約分を一行ずつ分けます。
今日の問い
6/√3を有理化すると、なぜ6√3/3から2√3まで簡単にできるのでしょうか。
基本手順
a/√b × √b/√b = a√b/b
です。
例として、
6/√3 × √3/√3 = 6√3/3 = 2√3
となります。
例題
5/√2
へ√2/√2を掛けます。
5√2/2
分子5と分母2は約分できないため、これで完成です。
係数を含む分母
3/(2√5)では、√5/√5を掛けます。
3√5/(2×5)=3√5/10
係数2はそのまま分母に残ります。
よくある間違いと戻り方
6/√3=6√3/3で止めると、約分が未完成です。また3/(2√5)で分母を10ではなく7とする誤りは、2と5を足しています。分母は2×(√5×√5)=10です。
自分で確かめよう
- 8/√2を有理化してください。
- 7/√3を有理化してください。
- 5/(3√2)を有理化してください。
- 最後に約分を確認する理由を説明してください。
完成形を判断する
分母から根号がなくなっていても、整数どうしで約分できるなら計算はまだ終わりではありません。「分母に根号がない」「根号が簡単」「約分できない」の三点を最後に確認します。
次のレッスンへ
次は、約分・根号の簡単化・有理化の順を選び、計算量を減らします。