平方根の乗法・除法を理解しよう
このレッスンの役割
このセクションの入口です。前のセクションで根号を簡単にできるようになりました。ここでは根号どうしの乗法・除法を行い、結果を簡単な形へ直す見取り図を作ります。
おすすめの学び方
公式を暗記する前に、両辺を2乗して同じ値になるか確かめます。係数と根号部分は別々に計算し、最後に簡単化します。
今日の問い
√2×√3を√6とまとめられるのに、√2+√3を√5とはできないのはなぜでしょうか。
乗法と除法の規則
a≥0、b≥0のとき、
√a×√b=√(ab)
です。
a≥0、b>0のとき、
√a÷√b=√(a/b)
です。除法では分母が0にならないようb>0が必要です。
例題
√6×√3=√18=3√2
計算後に18の平方因数9を外へ出します。
√20÷√5=√(20/5)=√4=2
被開平数を割ってから根号を計算できます。
このセクションの順序
- 根号どうしを掛ける
- 根号どうしを割る
- 係数を含む乗除
- 約分と簡単化を選ぶ
よくある間違いと戻り方
加法のように被開平数を足したり、√a×√b=√a√bのまま簡単化を忘れたりします。いまの演算が掛け算か割り算かを確認し、結果の根号内に平方因数がないか調べます。
自分で確かめよう
- √3×√12を計算してください。
- √45÷√5を計算してください。
- 除法でb>0が必要な理由を説明してください。
- 乗法と加法で根号の扱いが違うことを例で示してください。
次のレッスンへ
次は、√a×√b=√(ab)を具体例と2乗から理解して使います。