根号を簡単にしようを理解しよう

このレッスンの役割

このセクションの入口です。平方根の大きさを数として捉えたあと、同じ数を計算しやすい根号の形へ直します。

おすすめの学び方

答えの形だけを覚えず、被開平数を「平方数×残り」に分けます。変形前後を2乗して同じ値になるか確かめましょう。

今日の問い

√12と2√3は、見た目が違うのになぜ同じ数なのでしょうか。

平方因数を外へ出す

12=4×3です。4は2²なので、

√12=√(4×3)=√4×√3=2√3

となります。

2√3を2乗すると、

(2√3)²=4×3=12

なので、√12と同じ0以上の数だと確かめられます。

簡単な形とは

根号の中に4、9、16など1より大きい平方数の因数が残っていない形を目指します。√18なら18=9×2なので3√2です。

このセクションの順序

1. 平方因数を探す
2. 平方数を根号の外へ出す
3. 素因数分解で組を見つける
4. 典型誤答を診断する

よくある間違いと戻り方

√12=√4+√8のように足し算へ分ける誤りがあります。根号の積の性質を使うので、12を掛け算に分解します。また4√3ではなく√4=2であることを確認します。

自分で確かめよう

1. √20を平方数×残りに分けてください。
2. √45を簡単にしてください。
3. √12と2√3が同じ値であることを2乗で確かめてください。
4. 「簡単な形」の条件を説明してください。

次のレッスンへ

次は、被開平数から最も大きい平方因数を効率よく探します。