平方根との出会いを理解しよう

このレッスンの役割

「平方根との出会い」セクションの入口です。前のセクションで2乗から元の数を逆に探しました。今回は、整数では表せない場合にも答えが存在することを理解します。

おすすめの学び方

すぐに√記号を暗記せず、正方形の面積と一辺を行き来します。候補を2乗し、答えのある範囲を少しずつ狭めましょう。

今日の問い

面積が2cm²の正方形にも一辺はあるはずです。その長さをどう表せばよいでしょうか。

平方数ではない面積

一辺1cmの正方形の面積は1cm²、一辺2cmなら4cm²です。面積2cm²の正方形の一辺は、1cmより長く2cmより短いと分かります。

1²<2<2²

小数で試すと、

1.4²=1.96
1.5²=2.25

なので1.4と1.5の間です。しかし小数を細かくしても、有限小数だけで正確に2になる長さは見つかりません。

新しい表し方の必要

近似値1.41…は測るときに便利ですが、正確な値ではありません。「2乗すると2になる正の数」を、その意味のまま正確に表す記号が必要です。次のセクションで√2と書く方法を学びます。

よくある間違いと戻り方

「整数でないから長さはない」と考える誤りがあります。正方形は実際に描け、1cmと2cmの間の長さが存在します。また1.4を正確な答えとすると、2乗は1.96で2になりません。近似と正確な値を区別します。

自分で確かめよう

1. 面積3cm²の正方形の一辺は、どの整数の間ですか。
2. 1.7²と1.8²を計算し、3の正の解の範囲を狭めてください。
3. 近似値と正確な値の違いを説明してください。
4. 新しい記号が必要になる理由を一文で書いてください。

次のレッスンへ

次は、面積と一辺の関係を図で見て、正の一辺を逆向きに探します。