2乗の復習と平方根への準備を理解しよう

このレッスンの役割

「平方根」コースの入口です。正負の数と文字式で学んだ2乗を振り返り、平方根を「2乗の逆」として理解する準備をします。ここでは計算規則を先取りせず、必要な土台を見通します。

おすすめの学び方

答えだけでなく、2乗を掛け算へ書き換えます。符号を含む式はかっこを付け、逆向きに元の数を探す問いにも答えましょう。

今日の問い

「3の2乗は9」と分かることと、「2乗すると9になる数」を探すことは、どう違うでしょうか。

このセクションの見取り図

1. 2乗の意味を面積と掛け算で確認する
2. 正の数と負の数の2乗を比べる
3. 平方数を見分ける
4. 2乗の結果から元の数を逆に探す

前向きの計算から逆向きの問いへ進むことが、平方根への橋になります。

ミニ例題

3²=3×3=9です。一方、「2乗すると9になる数」は3だけではありません。

3²=9
(−3)²=(−3)×(−3)=9

したがって、3と−3の二つがあります。まだ根号は使わず、具体的な掛け算で確かめます。

準備チェック

よくある間違いと戻り方

「2乗すると正になる」だけを暗記すると、−3²と(−3)²を混同します。2乗される範囲をかっこで確認し、掛け算へ戻します。平方数がすぐ出ない場合は1²から順に表を作ります。

自分で確かめよう

1. 5²と(−5)²を掛け算で書いてください。
2. 1、4、9、16の次の平方数は何ですか。
3. x²=16を満たすxをすべて答えてください。
4. 「2乗の逆」という言葉を例で説明してください。

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次は、2乗を同じ数を2回掛ける計算と正方形の面積の両方から確認します。