近似値を使って実際の長さを読もう
このレッスンの役割
総合確認の第3段階です。平方根で表した正確な値を、測定や作図で使える小数へ直します。
おすすめの学び方
先に根号のまま正確な値を求め、その後で指定された桁へ丸めます。途中で早く丸めすぎないようにします。
今日の問い
3√2cmを小数第1位まで表すとき、どの段階で四捨五入すればよいでしょうか。
正確な値と近似値
面積18cm²の正方形の一辺は、
√18=3√2 cm
です。√2≈1.414213…を使うと、
3√2≈4.24264…
小数第1位までなら4.2cmです。
平方数ではさむ
16<18<25なので、
4<√18<5
です。近似値4.2がこの範囲に入るため、大きな計算ミスはないと確認できます。
丸める位置
小数第2位まで求めるなら、その次の小数第3位を見ます。4.242…は小数第3位が2なので、4.24です。
実際の場面
設計や測定では必要な精度が指定されます。正確な値3√2cmと近似値約4.24cmは役割が違います。問題がどちらを求めているかを読み取ります。
よくある間違いと戻り方
√2を1.4と早く丸め、3×1.4=4.2だけで小数第2位まで答える誤りがあります。必要な桁より一桁以上多い近似値を使い、最後に一度だけ丸めます。
自分で確かめよう
- √20を小数第1位まで求めてください。
- 5√3を小数第2位まで求めてください。
- √50が7と8の間か確かめてください。
- 正確な値と近似値の違いを説明してください。
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次は、意味・簡単化・四則計算・利用が混ざる高校入試の基本問題で、使う技能を選びます。