2乗の意味を式と面積で確かめよう
このレッスンの役割
準備セクションの第2段階です。コースの見取り図を受け、今回は2乗そのものの意味を掛け算と面積で完成させます。
おすすめの学び方
a²を見たら、まずa×aと言い換えます。数だけでなく、一辺aの正方形の面積としても説明してみましょう。
今日の問い
一辺が4cmの正方形の面積を4²と書けるのはなぜでしょうか。
2乗は同じ数を2回掛ける
4²=4×4=16です。小さい2は「4を2倍する」という意味ではありません。4を掛ける数として2回使うという意味です。
一般に、
a²=a×a
です。
面積とのつながり
正方形は縦と横の長さが同じです。一辺がa cmなら、
面積=a×a=a² cm²
となります。長さの単位cmに対して、面積はcm²です。
例題
一辺が7cmの正方形なら、
7²=7×7=49
したがって面積は49cm²です。
逆に面積が49cm²で一辺が正の長さなら、一辺は7cmです。この逆向きの問いが、あとで平方根につながります。
よくある間違いと戻り方
4²を4×2=8とする誤りがあります。指数は掛ける回数を表すので、4×4へ戻します。また4cmの2乗を16cmと書かず、面積の単位cm²まで付けます。
自分で確かめよう
- 6²を掛け算に直して計算してください。
- 一辺9cmの正方形の面積を求めてください。
- a²と2aの違いを言葉で説明してください。
- 面積64cm²の正方形の正の一辺を答えてください。
次のレッスンへ
次は、正の数と負の数の2乗で、符号と計算範囲を確かめます。