乗法公式で根号の計算を工夫しよう

このレッスンの役割

乗法公式の第4段階です。三つの公式を個別に使ったあと、式の形から最適な公式を選ぶ力を育てます。

おすすめの学び方

計算前に式を「同じかっこの二乗」「符号が反対の二つのかっこ」「それ以外」に分類します。選んだ公式を一行目に書きます。

今日の問い

(2√3+√5)(2√3−√5)は、どの公式を選ぶと最短で計算できるでしょうか。

形を見分ける

二つのかっこは同じ項を持ち、中央の符号だけが反対です。したがって、

(2√3+√5)(2√3−√5) =(2√3)²−(√5)² =12−5 =7

となります。

二乗の形

(√3+2√2)² =3+4√6+8 =11+4√6

同じかっこを二回掛ける形なので和の平方を選びます。

公式を使わない場合

(√2+√3)(√2+√5)は、同じ二項でも符号反対でもありません。分配法則で四つの積を作ります。無理に公式へ当てはめないことも大切です。

選択のチェック

1. かっこ全体の二乗か
2. 二つのかっこの項は同じか
3. 符号だけが反対か
4. どれにも当てはまらなければ分配法則

よくある間違いと戻り方

形が似ているだけで(√2+√3)(√2+√5)へ和と差の積を使う誤りがあります。二つの項と符号を一つずつ対応させ、完全に一致するか確認します。

自分で確かめよう

1. (√7−√3)²に使う公式を答えて計算してください。
2. (4+√5)(4−√5)を計算してください。
3. (√2+1)(√3+1)を計算してください。
4. 公式を使わない判断基準を説明してください。

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次は、公式選択・中央項・符号・根号の簡単化に関する誤答を診断します。