係数を含む根号の乗除を計算しよう
このレッスンの役割
乗法・除法の第4段階です。根号だけの規則を、係数と符号を含む式へ広げます。
おすすめの学び方
係数どうし、根号どうしをそれぞれ線で結びます。最後に一つの項へ戻し、根号を簡単にします。
今日の問い
2√3×(−4√6)では、符号・係数・根号をどの順に計算すればよいでしょうか。
乗法
2√3×(−4√6)
係数：2×(−4)=−8
根号：√3×√6=√18=3√2
したがって、
−8×3√2=−24√2
です。
除法
6√15÷3√5
係数：6÷3=2
根号：√15÷√5=√3
よって2√3です。
分数で書くと、
(6√15)/(3√5)=2√3
です。
符号の確認
(−2√7)×(−3√14)は正です。係数の符号を先に決め、根号計算と混ぜないようにします。
よくある間違いと戻り方
係数と被開平数をまとめて2√3×4√6=8√9=72とする誤りがあります。8√9=8×3=24です。係数8は根号の外に残ります。途中を「係数」「根号」に分けて書きます。
自分で確かめよう
- 3√2×5√6を計算してください。
- −2√5×4√10を計算してください。
- 8√21÷2√3を計算してください。
- 係数と根号を分ける理由を説明してください。
入試での書き方
符号、係数、根号の三つを一度に暗算せず、途中式へ分けて残します。採点者へ考え方が伝わり、答えが合わないときも、どの段階へ戻ればよいかが明確になります。
次のレッスンへ
次は、乗除・約分・簡単化の順を選び、計算量を減らして定着させます。