2乗から元の数を逆に探そう
このレッスンの役割
準備セクションの出口です。2乗・符号・平方数をまとめ、2乗の結果から元の数を逆に探します。根号を学ぶ直前の診断です。
おすすめの学び方
候補を見つけたら必ず2乗して元へ戻します。正の候補だけで終わらず、負の候補も同じ結果になるか確認します。
今日の問い
x²=49を満たすxは、なぜ7だけではないのでしょうか。
逆向きに探す
7²=49です。また、
(−7)²=49
です。したがってx²=49を満たすxは7と−7です。
ここでは「49の平方根」という用語や√記号をまだ使わず、2乗の計算を逆向きにたどっています。
例題
x²=81
9²=81、(−9)²=81なので、
x=9 または x=−9
です。
x²=0では、0の反対の数も0なので、候補は0一つです。
平方数でない場合
x²=2を満たす正の数は1と2の間にあります。1²=1、2²=4だからです。しかし整数や簡単な分数では正確に表しにくく、ここで新しい数の表し方が必要になります。
よくある間違いと戻り方
x²=25からx=5だけとする誤りは、負の数の2乗を忘れています。逆にx²=0で±0を二つの数と数える必要はありません。候補を一つずつ2乗し、異なる数か確認します。
自分で確かめよう
- x²=100を満たすxをすべて答えてください。
- x²=1の解を2乗して確かめてください。
- x²=0の解が一つである理由を説明してください。
- x²=3の正の解が1と2の間にある理由を答えてください。
次のセクションへ
次は、面積が2の正方形などを通して、平方数でない数にも正確な一辺があることを考えます。