√aと±√aの誤答を診断しよう
このレッスンの役割
「√aと±」セクションの出口です。三つの表現とaの符号による場合分けを使い、典型誤答の原因と戻り先を決めます。
おすすめの学び方
式の答えを直す前に、問題文が「値」「平方根」「方程式の解」のどれを尋ねているか分類します。
今日の問い
√36=±6、36の平方根は6、x²=36だからx=6。この三つの誤答は、どこが違うでしょうか。
誤答表
| 誤答 | 正しい答え | 原因 |
|---|---|---|
| √36=±6 | √36=6 | 根号単独へ±を付けた |
| 36の平方根は6 | 6と−6 | 平方根全体を一つにした |
| x²=36だからx=6 | x=±6 | 負の解を落とした |
| x²=0だからx=±0の二つ | x=0一つ | 0と−0を別扱いした |
| x²=−4だからx=±2 | 実数解なし | 2乗の符号を誤解した |
診断の順番
- 何を求める問いか
- aは正・0・負のどれか
- √aは0以上か
- 候補を2乗して成り立つか
- 異なる解が何個あるか
例題
「−√49=7」という誤答は、根号の前の−を見落としています。√49=7を先に計算し、その反対なので−7です。
よくある間違いと戻り方
すべてを「±の付け忘れ」と考えると、根号の値を求める問題で逆に±を付けます。問いの種類を最初に声に出し、表現ごとの約束へ戻ります。
自分で確かめよう
- √25=±5を直してください。
- 25の平方根は5だけ、を直してください。
- x²=25とx²=−25を実数の範囲で解いてください。
- 0の場合の解の個数を説明してください。
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次は、√2などを数直線上の数として捉え、有理数・無理数、近似値、大小を学びます。