√a÷√b=√(a/b)を使おう
このレッスンの役割
乗法・除法の第3段階です。根号の乗法を受け、今回は除法とその条件を完成させます。
おすすめの学び方
割り算を分数で書き、被開平数どうしを約分します。分母の被開平数bが正であることも確認します。
今日の問い
√48÷√3を、なぜ√16へまとめられるのでしょうか。
除法の規則
a≥0、b>0のとき、
√a÷√b=√(a/b)
です。b>0なら√b>0で、0で割ることがありません。
例題1
√48÷√3=√(48/3)=√16=4
被開平数の段階で48÷3=16とします。
例題2
√45÷√10=√(45/10)=√(9/2)
分数の根号が残ります。別の形や有理化は次のセクションで学びます。この段階では規則を正しく使えることが中心です。
分数で書く
√72/√2=√36=6
割り算記号でも分数でも同じ計算です。
よくある間違いと戻り方
√48÷√3=√45と被開平数を引く誤りがあります。除法なので48÷3です。また√0で割ることはできません。分母が0でないか最初に確認します。
自分で確かめよう
- √75÷√3を計算してください。
- √98/√2を計算してください。
- √12÷√6を簡単にしてください。
- b>0という条件が必要な理由を説明してください。
答えの確かめ
求めた商へ割る数を掛け、元の数へ戻るか確認できます。たとえば4×√3=√48です。逆算すると、除法を引き算と取り違えた誤りや、根号の簡単化の漏れを自分で発見できます。
次のレッスンへ
次は、2√3×4√6のように係数を含む根号の乗除を計算します。