x²=aの解を求めよう
このレッスンの役割
符号を区別する第4段階です。aの平方根を±√aで表す技能を、方程式x²=aの解へつなげます。
おすすめの学び方
右辺aの符号を最初に確認します。答えを出したら2乗して元の方程式へ戻します。
今日の問い
x²=9、x²=0、x²=−9では、解の個数がどう変わるでしょうか。
aの符号で場合分け
a>0のとき、
x=±√a
で、実数解は二つです。
a=0のとき、
x=0
で、実数解は一つです。
a<0のとき、実数の2乗は0以上なので実数解はありません。
例題
x²=12
12>0なので、
x=±√12
です。根号を簡単にする方法は後で学びます。この段階では±√12で正確です。
x²=49なら、
x=±√49=±7
です。
検算
x=7：7²=49
x=−7：(−7)²=49
二つとも成り立ちます。
よくある間違いと戻り方
x²=25からx=√25だけとする誤りは負の解を落としています。逆にx²=−4へx=±√(−4)と書くのは、中学校で扱う実数の範囲では誤りです。右辺の符号へ戻ります。
自分で確かめよう
- x²=64を解いてください。
- x²=5を根号で表してください。
- x²=0とx²=−5の実数解を答えてください。
- aの符号と解の個数の関係を説明してください。
高校入試につながる確認
入試では答えだけでなく、aの符号を見て解の個数を判断する問題も出ます。計算前の場合分けを習慣にしましょう。
次のレッスンへ
次は、√a・±√a・方程式の解を混同した誤答を診断します。