平方根の大小を比べよう
このレッスンの役割
「無理数と平方根の大きさ」セクションの出口です。分類・範囲・近似を統合し、根号を含む数の大小を根拠付きで比較します。
おすすめの学び方
比較する数が0以上か確認します。正の根号どうしなら被開平数、整数との比較なら平方数、符号が違えば数直線を使います。
今日の問い
√7と3、√10と√11、−√5と−2では、どちらが大きいでしょうか。
比較1 正の根号どうし
a,b≥0でa<bなら、
√a<√b
です。したがって10<11から√10<√11。
比較2 整数と根号
√7と3では、7<9=3²なので√7<3。
√20と4では、20>16=4²なので√20>4。
比較3 負の数
√5>2なので、両方に−を付けると向きが逆になり、
−√5<−2
です。数直線で左にある方が小さいと確認できます。
例題
2√3と√13を比較します。どちらも正なので2乗して比べます。
(2√3)²=12
(√13)²=13
よって2√3<√13です。
よくある間違いと戻り方
被開平数だけ見て−√8<−√5を逆にする誤りがあります。正の根号では√8>√5ですが、負を付けると−√8<−√5です。符号と数直線へ戻ります。
自分で確かめよう
- √15と4を比較してください。
- √6と√8を比較してください。
- −√3と−1を比較してください。
- 3√2と√20を2乗して比較してください。
次のセクションへ
次は、根号の中の平方因数を外へ出し、同じ値の簡単な形へ直します。