aの平方根を±√aで表そう
このレッスンの役割
符号を区別する第3段階です。√aが0以上の一つを表すことを受け、aの平方根全体を正負二つで表します。
おすすめの学び方
まず「√a」と「−√a」を別々に書き、その後で±√aへまとめます。±を一つの新しい数と思わないでください。
今日の問い
7の平方根を、根号を使って漏れなく表すにはどう書けばよいでしょうか。
二つをまとめる記号
7は平方数ではないため整数には直せません。それでも平方根は、
√7 と −√7
です。まとめて、
±√7
と書きます。±は「プラスまたはマイナス」を表します。
平方数でも同じ
25の平方根は、
±√25=±5
です。ただし√25単独は5です。
0の扱い
0の平方根は0です。
±√0=±0=0
正負の記号があっても、0と−0は同じ数なので一つです。
例題
「11の平方根」→±√11
「36の平方根」→±√36=±6
「√36の値」→6
言葉の違いが答えの形を決めます。
よくある間違いと戻り方
±√aを「プラスとマイナスを計算して0」と考える誤りがあります。±は足し算ではなく二つの場合をまとめる記号です。またa<0では実数の平方根を持ちません。
自分で確かめよう
- 13の平方根を根号で表してください。
- 81の平方根を答えてください。
- √81の値と81の平方根を区別してください。
- ±が足し算ではない理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、方程式x²=aの解として、aの符号ごとに場合を分けます。