分母と分子へ同じ根号を掛けよう
このレッスンの役割
有理化の第2段階です。全体の手順から、「値を変えない」という理由に集中します。
おすすめの学び方
掛ける分数が1であることを先に示します。変形前後を小数で近似して同じ値になることも確かめましょう。
今日の問い
3/√5に√5/√5を掛けても、なぜ元の値と等しいのでしょうか。
1を掛けている
√5は0でないので、
√5/√5=1
です。したがって、
3/√5 × √5/√5
は元の分数へ1を掛けているだけです。
計算すると、
3√5/5
となります。
分数の基本性質
分子と分母へ同じ0でない数を掛けても分数の値は変わりません。
2/3=4/6
と同じ考えを、根号を含む数へ使っています。
例題
5/√7
へ√7/√7を掛けます。
5√7/7
です。
分母では√7×√7=7になります。
よくある間違いと戻り方
分子へ掛けず5/7とする誤りがあります。変形前後を近似すると値が違うことに気付けます。また√b=0となるb=0は分母に置けません。
自分で確かめよう
- 2/√3を有理化してください。
- 4/√11へ掛ける1を根号で書いてください。
- 分数の値が変わらない理由を説明してください。
- b>0が必要な理由を答えてください。
近似値でも確かめる
√5を約2.236とすると、3/√5は約1.342です。有理化後の3√5/5も約1.342になります。理由を式で説明したあとに近似値でも照合すると、操作の意味を二つの見方で確認できます。
次のレッスンへ
次は、a/√bの形を途中式付きで有理化し、最後の約分まで行います。