平方根の加法・減法を理解しよう
このレッスンの役割
このセクションの入口です。根号の乗除と簡単化を受け、今度は平方根を含む項の足し算・引き算を学びます。文字式の同類項と同じ考えが土台です。
おすすめの学び方
根号の中を先に簡単にし、同じ根号へそろった項だけを色分けします。「根号の部分」と「その前の係数」を分けて読みましょう。
今日の問い
3√2+5√2はまとめられるのに、3√2+5√3はなぜそのままなのでしょうか。
同じ単位をまとめる
3√2は「√2が3個」、5√2は「√2が5個」です。
3√2+5√2=(3+5)√2=8√2
文字式の3x+5x=8xと同じです。根号そのものを足して√4にはしません。
まとめられる条件
加法・減法でまとめられるのは、簡単にしたあとの根号部分が同じ項です。
√12+√27=2√3+3√3=5√3
最初は根号が違って見えても、簡単にするとそろう場合があります。
このセクションの順序
- 同じ根号の係数をまとめる
- 根号を簡単にしてからまとめる
- まとめられない項を見分ける
- 誤答の原因を診断する
よくある間違いと戻り方
√2+√3=√5とする誤りがあります。√a×√b=√(ab)は乗法の規則で、加法には使えません。まず演算記号を囲み、加法なら「同じ根号か」を確かめます。
自分で確かめよう
- 4√5+2√5を計算してください。
- √8+√18を簡単にしてください。
- √2+√7をまとめられるか答えてください。
- 文字式との共通点を説明してください。
次のレッスンへ
次は、同じ根号を一つの単位と見て、係数の加法・減法に集中します。