平方数でない面積の一辺を考えよう
このレッスンの役割
「平方根との出会い」セクションの出口です。正負二つの理由を踏まえ、平方数でない数にも2乗の逆が必要だと説明します。次の根号へ問いを引き渡します。
おすすめの学び方
整数、1桁の小数、2桁の小数と順に候補を試し、範囲を狭めます。ただし近似値を正確な値と混同しないでください。
今日の問い
面積5cm²の正方形の一辺を、小数でどこまで細かくすれば正確に表せるでしょうか。
範囲を狭める
2²=4、3²=9なので、一辺は2cmと3cmの間です。
2.2²=4.84
2.3²=5.29
よって2.2cmと2.3cmの間です。
さらに、
2.23²=4.9729
2.24²=5.0176
なので2.23cmと2.24cmの間です。小数を増やすほど近づきますが、有限小数で正確に5になるとは限りません。
近似と正確さ
測定では約2.24cmで役立ちます。しかし2.24²は5.0176で、5と等しくありません。数学では「2乗すると5になる正の数」を正確に表す記号が必要です。
次の学習への問い
次のセクションでは、この数を√5と書きます。√は単なる飾りではなく、「2乗の逆で決まる正確な数」を表す記号です。
よくある間違いと戻り方
2.24cmを正確な答えと言い切る誤りがあります。「約」を付け、何桁までの近似か示します。また5÷2=2.5のように面積を辺の数で割っても、一辺×一辺=面積の関係にはなりません。
自分で確かめよう
- 面積6cm²の一辺をはさむ整数を答えてください。
- 2.4²と2.5²を計算し、6の正の解の範囲を狭めてください。
- 近似値に「約」が必要な理由を説明してください。
- 根号が必要になる理由を一文でまとめてください。
次のセクションへ
次は、平方根・根号・被開平数の意味を学び、正確な数として√aを読み書きします。