分母を有理化しようを理解しよう
このレッスンの役割
このセクションの入口です。根号の乗法・除法を使い、分母に根号を含む分数を、同じ値の扱いやすい形へ直します。
おすすめの学び方
手順だけを暗記せず、「分子と分母へ同じ0でない数を掛けると値が変わらない」ことを毎回確認します。
今日の問い
1/√2の分母を2に変えても、分数の値を変えない方法はあるでしょうか。
有理化の意味
分母に根号を含まない形へ直すことを、分母を有理化するといいます。
1/√2に√2/√2を掛けます。
1/√2 × √2/√2 = √2/(√2×√2)=√2/2
√2/√2=1なので、値は変わりません。
なぜ扱いやすいか
分母が整数になると、大小比較、加減、近似計算をしやすくなります。1/√2と√2/2は同じ数です。
このセクションの順序
- 同じ根号を分子・分母へ掛ける理由
- a/√bの基本
- 約分と有理化の順を選ぶ
- 典型誤答を診断する
よくある間違いと戻り方
分母だけへ√2を掛けて1/2とする誤りがあります。分母だけ変えると分数の値も変わります。必ず1を表す√2/√2を掛けます。
自分で確かめよう
- 1/√3へ何を掛ければよいですか。
- √2/√2が1になる理由を説明してください。
- 1/√5を有理化してください。
- 有理化の目的を一文で説明してください。
変形前後を確かめる
√2を約1.414とすると、1/√2も√2/2も約0.707です。小数で確かめると、有理化は別の数に変える操作ではなく、同じ数を計算しやすい表し方へ直す操作だと実感できます。
次のレッスンへ
次は、分母と分子へ同じ根号を掛けても値が変わらない理由を、分数の性質から確かめます。