正の数・負の数の2乗を比べよう
このレッスンの役割
準備セクションの第3段階です。2乗の意味を使い、正の数と負の数の2乗が同じ結果になる理由を確認します。平方根が二つある理由の前提です。
おすすめの学び方
式を掛け算へ戻し、2乗される範囲をかっこで囲みます。−a²と(−a)²を別の式として読みましょう。
今日の問い
3²と(−3)²がどちらも9になるのに、−3²はなぜ−9なのでしょうか。
かっこの中が2乗される
3²=3×3=9
(−3)²=(−3)×(−3)=9
負の数どうしの積は正なので、正負の数は絶対値が同じなら2乗も同じです。
一方、
−3²=−(3²)=−9
です。指数の計算を先にするため、先頭の−は2乗の外にあります。
例題
次を比べます。
(−5)²=25
−5²=−25
(−5²)=−25
「負の数−5全体」を2乗するには(−5)²と書きます。
文字でも確認
a=4なら、
(−a)²=(−4)²=16
−a²=−4²=−16
です。一般に(−a)²=a²ですが、−a²はa²の反対の数です。
よくある間違いと戻り方
「2乗なら全部正」と考える誤りがあります。正になるのは負の数全体を2乗した(−3)²です。式を掛け算へ直し、2乗の対象がどこまでか確認します。
自分で確かめよう
- (−7)²と−7²を計算してください。
- (−2)²=4になる理由を掛け算で説明してください。
- a=3のとき(−a)²と−a²を求めてください。
- x²=36を満たす正負の数を答えてください。
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次は、整数の2乗として表せる平方数を表にして見分けます。