分数を含む根号の式を計算しよう

このレッスンの役割

式の計算の第4段階です。混合式の優先順位を、分数・有理化・通分を含む式へ広げます。

おすすめの学び方

分子と分母をそれぞれ一つのまとまりとして囲みます。約分できる形を先に探し、必要なときだけ有理化や通分をします。

今日の問い

(√12+√27)/√3は、各項を別々に割る方法と、分子をまとめる方法のどちらが簡単でしょうか。

分子を先に簡単にする

(√12+√27)/√3 =(2√3+3√3)/√3 =5√3/√3 =5

分子で同じ根号をまとめると、約分が見えます。

有理化して加える例

2/√3+√3

最初の項を有理化します。

2√3/3+√3 =2√3/3+3√3/3 =5√3/3

分母をそろえてから係数をまとめました。

別々に割る例

(6√10−2√5)/2 =3√10−√5

分母2を分子の各項へ分けて約分できます。

順序を選ぶ基準

1. 根号を簡単にできるか
2. 分子全体でまとめられるか
3. 約分できるか
4. 分母に根号が残れば有理化する
5. 加減なら通分する

よくある間違いと戻り方

(√12+√27)/√3で、分子の一項だけを√3で割る誤りがあります。分数線をかっこと同じ意味で読み、分子の全項が分母で割られていることを確認します。

自分で確かめよう

1. (√8+√18)/√2を計算してください。
2. 1/√2+√2を計算してください。
3. (4√3−2√6)/2を簡単にしてください。
4. 計算順を選んだ理由を説明してください。

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次は、平方根の総合計算で起きるミスを分類し、修正する段階を選びます。