乗除と加減が混ざる式を計算しよう
このレッスンの役割
式の計算の第3段階です。分配法則を受け、かっこがない混合式で演算の優先順位を判断します。
おすすめの学び方
最初に乗除部分へ下線を引きます。その計算が終わるまで、加減の項は動かさずに写します。
今日の問い
3√2+√6×√3では、どの部分を最初に計算するべきでしょうか。
乗法を先にする
3√2+√6×√3 =3√2+√18 =3√2+3√2 =6√2
左から順ではなく、√6×√3が先です。
除法を含む例
5√3−√75÷√3 =5√3−√25 =5√3−5
√3と5は異なる種類の項なので、これで完成です。
乗除が複数ある例
√2×√6+√24÷√6 =√12+√4 =2√3+2
各乗除を計算し、簡単化してから加法を見ます。
検算の視点
演算の順を変えると値が変わります。近似値や電卓で最終値を比べるのは、学習中の確認として有効です。ただし答案には規則に従った途中式を残します。
よくある間違いと戻り方
3√2+√6×√3で3√2+√6を先に扱う誤りがあります。式を「加減で区切られた項」として読み、各項の中の乗除を先に完成させます。
自分で確かめよう
- √5+√10×√2を計算してください。
- 4√2−√32÷√2を計算してください。
- √3×√12+2√5を計算してください。
- 最初に計算する部分へ印を付けてください。
入試での途中式
乗除部分だけを次の行で置き換え、ほかの項はそのまま写します。一度に式全体を変形しないことで、優先順位を守ったことが答案からも明確になります。
次のレッスンへ
次は、分数を含む平方根の式で、約分・有理化・通分の順を選びます。