乗法公式を使う誤答を診断しよう

このレッスンの役割

乗法公式と平方根の仕上げです。誤答を公式選択、中央項、符号、根号計算に分類し、必要な段階へ戻ります。

おすすめの学び方

答えを計算し直す前に、使った公式を文字で書きます。元の式との対応を見れば、誤りの場所を絞れます。

今日の問い

(√3+√2)²=5という誤答では、何が抜けているのでしょうか。

誤答1 中央項を落とした

誤：(√3+√2)²=3+2=5

正：3+2√6+2=5+2√6

(x+y)²には2xyがあります。

誤答2 差の平方の符号

誤：(√5−√2)²=5−2√10−2

正：5−2√10+2

最後の(−√2)²は正です。

誤答3 公式の選択

誤：(√7+√3)(√7−√3)へ和の平方を使う

正：和と差の積を使い7−3=4

かっこ全体の二乗か、符号反対の積かを見ます。

誤答4 根号の積

誤：2√3×√2=2√5

正：2√6

乗法では被開平数を掛けます。

診断の順序

1. 式の形と公式が一致するか
2. 公式の項が全部あるか
3. 符号が正しいか
4. 根号の乗除と簡単化が正しいか

よくある間違いと戻り方

「公式を忘れた」で終えると修正できません。上の四分類から原因を一つ選び、公式の該当部分だけを練習してから元の問題へ戻ります。

自分で確かめよう

1. (√2+√5)²=7を直してください。
2. (3−√2)²=7−6√2を検算してください。
3. (√8+√3)(√8−√3)を計算してください。
4. 自分が注意する誤りを分類してください。

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次は、平方根の意味・計算・近似を長さや面積、入試問題へ使い、単元全体を定着させます。