被開平数から平方因数を探そう
このレッスンの役割
根号を簡単にする第2段階です。全体の意味を受け、今回は被開平数を平方数×残りへ分ける判断に集中します。
おすすめの学び方
4、9、16、25、36…の順に割り切れるか調べます。できれば最も大きい平方因数を選び、一度で簡単にしましょう。
今日の問い
√72を簡単にするとき、72を4×18と見るより36×2と見る方がよいのはなぜでしょうか。
平方因数を探す
72の因数には4、9、36があります。
72=36×2
とすれば、36=6²なので一度で外へ出せます。
√72=6√2
72=4×18でも、
√72=2√18=2×3√2=6√2
となりますが、二段階必要です。
例題
√75では、75=25×3。
√75=5√3
√48では、48=16×3。
√48=4√3
平方数表が判断の道具になります。
平方因数がない場合
√30では、30の因数に4、9、16、25などがありません。したがって整数の平方因数を外へ出せず、√30がすでに簡単な形です。
よくある間違いと戻り方
被開平数に最も近い平方数を選ぶ誤りがあります。平方数は「因数」でなければなりません。√50で49は近いですが50を割り切らないため使えません。50=25×2を選びます。
自分で確かめよう
- 108の最大の平方因数を答えてください。
- √98を平方数×残りへ分けてください。
- √30が簡単な形である理由を説明してください。
- √200を一度で簡単にできる平方因数を選んでください。
次のレッスンへ
次は、見つけた平方因数を√(a²b)=a√bの形で外へ出します。