平方根の計算ミスを分類しよう

このレッスンの役割

平方根を含む式の計算の仕上げです。複数の規則が混ざる問題で、誤った段階を特定して自力で修正します。

おすすめの学び方

答案の各行に「分配」「乗除」「簡単化」「加減」「分数」と名前を付けます。誤答は最初に名前と合わない操作をした行から直します。

今日の問い

3√2+√6×√3=3√2+√18=6√2という計算が正しい理由を、段階ごとに説明できますか。

ミス1 分配の漏れ

誤：√2(√6+√3)=√12+√3

正：√12+√6

外の√2を二項とも掛けます。

ミス2 優先順位

誤：√2+√3×√6=(√2+√3)×√6

正：√2+√18=4√2

乗法を先にします。

ミス3 簡単化と同類項

誤：√8+√18はまとめられない

正：2√2+3√2=5√2

簡単化してから同じ根号を探します。

ミス4 分数全体の扱い

誤：(√8+√2)/√2=2+√2

正：√8/√2+√2/√2=2+1=3

分子の全項を分母で割ります。

診断の順序

1. かっこの全項へ掛けたか
2. 乗除を先にしたか
3. 根号を簡単にしたか
4. 同じ根号だけまとめたか
5. 分数全体を処理したか

よくある間違いと戻り方

最終答案だけを見て「計算ミス」とまとめると改善できません。最初に誤った一行を見つけ、上の五分類から原因を選び、その行以降だけを直します。

自分で確かめよう

1. 2√3(√6−√2)の途中式を三段階で書いてください。
2. √5+√10×√2を計算してください。
3. (√12+√3)/√3を計算してください。
4. 自分の誤答を五分類のどれかで説明してください。

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次は、展開・因数分解で学んだ乗法公式を平方根の式へ使い、計算をさらに効率化します。