無理数と平方根の大きさを理解しよう
このレッスンの役割
このセクションの入口です。前までに√aの意味と符号を区別しました。ここからは√2や√5を「計算記号」ではなく、数直線上に位置と大きさを持つ数として扱います。
おすすめの学び方
根号をすぐ小数へ直そうとせず、まず前後の平方数ではさみます。近似値を使うときは「=」と「約」を区別しましょう。
今日の問い
√5は2より大きいでしょうか。3より小さいでしょうか。また、分数で正確に表せるでしょうか。
このセクションの見取り図
- 有理数と無理数を見分ける
- 平方数で√aをはさむ
- 小数で近似する
- 根号を含む数の大小を比べる
√5については、
2²=4<5<9=3²
なので、
2<√5<3
です。
正確な値と近似値
√5は正確な表現です。小数では約2.236…ですが、2.24は近似値です。
√5≈2.24
のように書き、√5=2.24とは書きません。
有理数ではない平方根
平方数でない正の整数の平方根は、整数や分数では正確に表せない無理数になります。証明の詳しい扱いより、有限小数や循環小数ではない数として位置付けます。
よくある間違いと戻り方
根号が付けばすべて無理数と考える誤りがあります。√9=3は整数で有理数です。まず被開平数が平方数か確認します。また近似値を正確な値へ置き換えないでください。
自分で確かめよう
- √7をはさむ二つの整数を答えてください。
- √16は有理数ですか、無理数ですか。
- √3と1.73の関係を「約」を使って書いてください。
- このセクションの四段階を説明してください。
次のレッスンへ
次は、有限小数・循環小数と無理数を分類します。