平方根の意味と根号を理解しよう
このレッスンの役割
このセクションの入口です。前のセクションで「2乗するとaになる数」が必要だと分かりました。ここでは平方根という言葉と√記号の役割を整理します。
おすすめの学び方
言葉と記号を往復します。「aの平方根」と「√a」を同じものと思わず、具体例で何個の数を指すか確認しましょう。
今日の問い
9の平方根は3と−3なのに、√9が3だけを表すのはなぜでしょうか。
平方根の意味
2乗するとaになる数を、aの平方根といいます。
3²=9、(−3)²=9なので、9の平方根は3と−3です。
根号√の役割
aが0以上のとき、aの平方根のうち0以上の方を√aと書きます。√を根号、√の中のaを被開平数といいます。
√9=3
です。−3も9の平方根ですが、√9そのものは−3を表しません。
例題
16の平方根：4と−4
√16：4
−√16：−4
同じ16を使っても、問い方と記号で答えが変わります。
定義できる範囲
中学校で扱う実数の範囲では、√aはa≥0のときに考えます。負の数を2乗すると正になるため、2乗して−4になる実数はありません。
よくある間違いと戻り方
「平方根」と聞かれて√aだけを答える誤りがあります。平方根は条件を満たす数すべて、√aはそのうち0以上の一つです。迷ったら候補を実際に2乗します。
自分で確かめよう
- 25の平方根をすべて答えてください。
- √25と−√25を答えてください。
- 根号と被開平数を説明してください。
- 実数の範囲で√(−4)を扱わない理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、√記号を正しく読み書きし、被開平数の範囲を見分けます。