平方数を見分けよう

このレッスンの役割

準備セクションの第4段階です。符号を含む2乗を使えるようになったので、整数の2乗として表せる「平方数」を見分けます。

おすすめの学び方

1²から順に表を自分で作り、答えを隠して思い出します。丸暗記だけでなく、前後の差が奇数ずつ増えることにも注目します。

今日の問い

36、40、49のうち、整数を2乗してできる数はどれでしょうか。

平方数の表

36=6²、49=7²なので平方数です。40は6²と7²の間にあり、整数の2乗ではありません。

見分け方

小さな数なら表から確認します。大きい数では素因数分解も使えます。

144=2⁴×3²=(2²×3)²=12²

同じ素因数がすべて偶数個ずつ組になると、整数の2乗になります。

差にも注目

1、4、9、16、25の差は3、5、7、9です。平方数どうしの間隔は少しずつ広がります。この性質は、平方根の大きさを平方数ではさむときに役立ちます。

よくある間違いと戻り方

偶数だから平方数、末尾が5だから平方数、と一つの見た目だけで判断する誤りがあります。実際にn²と書ける整数nを示してください。40のように近い平方数があっても、それ自体は平方数ではありません。

自分で確かめよう

1. 64、72、81から平方数を選んでください。
2. 121は何の2乗ですか。
3. 50をはさむ二つの平方数を答えてください。
4. 144が平方数であることを二通りで示してください。

次のレッスンへ

次は、平方数から元の数を逆向きに探し、正負二つの候補を診断します。