√aと「±」を区別しようを理解しよう

このレッスンの役割

このセクションの入口です。前のセクションで√aが0以上の平方根を表すと学びました。ここでは√a、±√a、方程式x²=aの解を混同しない見取り図を作ります。

おすすめの学び方

式を見るたびに「一つの数」「二つをまとめた表現」「方程式の解」のどれかを言います。具体例a=9で確かめます。

今日の問い

√9、±√9、x²=9の解は、それぞれ何を表すでしょうか。

三つを比較する

√9そのものに±は含まれていません。

0の場合

√0=0、±√0も結局0一つ、x²=0の解もx=0です。正負の表記があっても異なる二つの数にはなりません。

負のa

実数の範囲でa<0なら、x²=aを満たすxはありません。実数の2乗は0以上だからです。

よくある間違いと戻り方

式を解くときの「±」を見て、すべての根号へ自動的に付ける誤りがあります。まず問いが根号の値を求めているのか、平方根をすべて求めているのかを読みます。

自分で確かめよう

1. √16、−√16、±√16をそれぞれ答えてください。
2. x²=16の解を書いてください。
3. a=0で候補が一つになる理由を説明してください。
4. 実数でx²=−4に解がない理由を答えてください。

次のレッスンへ

次は、√aが常に0以上の一つの数を表す理由を詳しく確認します。