乗除してから根号を簡単にしよう
このレッスンの役割
「平方根の乗法・除法」セクションの出口です。乗法・除法・係数処理を統合し、計算しやすい順を選びます。
おすすめの学び方
計算前に共通因数と平方因数を探します。答えが出たら、根号内に平方因数が残らないか、2乗や近似で大きさが妥当か確認します。
今日の問い
√12×√15を、√180まで大きくしてから簡単にする以外の方法はあるでしょうか。
方法1 まとめてから
√12×√15=√180=6√5
180=36×5です。
方法2 先に簡単化
√12=2√3、√15はそのまま。
2√3×√15=2√45=6√5
どちらも正しい方法です。平方因数が見えやすい方を選びます。
約分を先にする例
(3√14)/(√7)=3√2
被開平数14と7を先に割れば、大きな数を作らずに済みます。
誤答診断
√8×√2=√16=4を、√10とする誤りは演算の混同です。
6√15÷3√5=2√10とする誤りは、15÷5を計算せず引き算のように扱っています。
よくある間違いと戻り方
途中の√180や√45で止めると簡単化が未完成です。平方数表へ戻り、根号内の平方因数を探します。計算順で迷う場合は二通りを試し、同じ答えになることを確かめます。
自分で確かめよう
- √24×√6を二通りで計算してください。
- 4√18÷2√2を計算してください。
- √50×√8を最も短い順で計算してください。
- 自分の誤答を演算・係数・簡単化に分類してください。
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次は、分母に根号を含む分数を、値を変えずに分母が整数の形へ直します。