分配法則と式の整理を振り返ろう
このレッスンの役割
前のレッスンで負の数の符号を守る方法を確認しました。ここでは、中学2年の多項式計算で繰り返し使う分配法則を振り返ります。
中心技能は、かっこの中のすべての項へ同じ数をかけることと、負号を含む積を一項ずつ処理することです。
おすすめの学び方
暗算でかっこを消さず、最初は矢印を二本書くつもりで各項への積を明示します。展開後は代入して、元の式と値が同じか確かめます。
今日の問い
分配法則で、なぜかっこの中のすべての項に同じ数をかけるのでしょうか。
分配法則の意味
3(x+2)は、x+2が3組あるという意味です。
3(x+2)
=(x+2)+(x+2)+(x+2)
=3x+6
したがって、a(b+c)=ab+acです。
負の数を分配する
−2(x−4)では、−2をxと−4の両方へかけます。
−2×x+(−2)×(−4)
=−2x+8
二つ目が+8になるのは、負の数と負の数の積が正だからです。
かっこの前が−だけの場合
−(a−3)は、−1(a−3)と同じです。
−a+3
となります。かっこ内の各項の符号が変わります。
代入で確かめる
x=5なら、−2(x−4)=−2です。展開した−2x+8も−10+8=−2です。二つの式が同じ値になることを確認できます。
よくある間違いと戻り方
- 3(x+2)=3x+2とする
→ 3組あるのはxだけでなく2も同じです。 - −2(x−4)=−2x−8とする
→ (−2)×(−4)を独立して計算します。 - −(a−3)=−a−3とする
→ かっこの前の−を−1と考えます。
自分で確かめよう
- 4(x−3)を展開してください。
- −3(2a+5)を展開してください。
- −(x−7)を展開してください。
- x=2を代入し、3(x+1)と3x+3が同じ値になるか確かめてください。
次のレッスンへ
次は、表記・負数代入・分配法則を混ぜた短い診断で、次のセクションへ進む準備を確認します。