負の数を代入するときのかっこを確認しよう

このレッスンの役割

前のレッスンで文字式の表記を整えました。ここでは、文字を数に置き換える代入のうち、特に誤りやすい負の数を扱います。

後の「式の値」でも使う技能ですが、今は負号、かっこ、累乗の意味を正確にすることへ絞ります。

おすすめの学び方

文字を消して数だけ書くのではなく、まず「文字の場所へかっこ付きの数を入れた式」を一行書きます。その次に計算順序に従います。

今日の問い

x=−3を式へ代入したとき、負号を失わずに計算できるでしょうか。

代入は場所を置き換える

x=−3のとき、2x+5は

2×(−3)+5
=−6+5
=−1

です。2−3+5ではありません。2xは2とxの積だからです。

累乗を含む代入

x=−3のとき、x²は

(−3)²
=(−3)×(−3)
=9

です。

一方、−x²へ代入すると、

−(−3)²
=−9

となります。−x²は「x²の反対の数」で、(−x)²とは違います。

複数の文字

a=−2、b=3のとき、a²−2bは

(−2)²−2×3
=4−6
=−2

です。代入した後も、累乗、乗除、加減の順で計算します。

よくある間違いと戻り方

• 2xへ−3を代入して2−3とする
  → 省略されていた×を一度戻します。
• (−3)²を−9とする
  → (−3)×(−3)と書いて符号を確認します。
• −x²と(−x)²を同じにする
  → どこまでが累乗されるか、かっこの範囲を見ます。

自分で確かめよう

1. x=−4のとき、3x+2はいくつですか。
2. x=−4のとき、x²はいくつですか。
3. x=−4のとき、−x²はいくつですか。
4. a=−1、b=2のとき、3a−b²はいくつですか。

次のレッスンへ

次は、分配法則を使ってかっこを外し、同じ種類の項を整理する準備をします。