式を項に分けよう
このレッスンの役割
前のレッスンで、単項式と多項式は項の個数で見分けると学びました。ここでは、その前提となる「項を正しく分ける」技能へ集中します。
項を取り違えると、係数、次数、同類項のすべてがずれます。このセクションの土台になるレッスンです。
おすすめの学び方
引き算を負の数の加法に直し、各項を丸で囲むつもりで読みます。特にマイナスを右の項に付けて読みましょう。
今日の問い
多項式を、符号を失わずに一つずつの項へ分けられるでしょうか。
加法で区切る
4x+3y+2は、4x、3y、2の三項です。
4x−3y+2は、
4x+(−3y)+2
と見ます。項は4x、−3y、2です。3yではなく−3y全体が一項です。
かっこがある式
2(a+3)は、まだ乗法の形が残っています。分配法則で
2a+6
とすれば、2aと6の二項だと分かります。
ただし、問題が「式を展開せず構造を読め」としている場合は、何を一つの式として見ているかを問題文で確認します。中学の多項式分類では、通常は整理した加法の形で考えます。
分数を含む項
x/3−2yは、x/3と−2yの二項です。分数線はxを3で割るまとまりを作ります。
(x+1)/3は、分子を展開すればx/3+1/3となるため二項の多項式として扱えます。
よくある間違いと戻り方
- 5x−2を5xと2に分ける
→ −2までを一項として囲みます。 - 2abを2、a、bの三項とする
→ 乗法でつながるものは一つの項です。 - x/3をxと3に分ける
→ 除法は一つの項の内部にあります。
自分で確かめよう
- 3a−4b−7の項をすべて挙げてください。
- −2xy+5は何項ですか。
- 4(a−1)を展開して項に分けてください。
- 2×a×bが一項である理由を説明できますか。
次のレッスンへ
次は、各項の数の部分を係数として読み、文字を含まない定数項を見分けます。