多項式の加法でかっこを外そう

このレッスンの役割

前のレッスンで多項式の加減の全体像を見ました。ここでは加法だけに絞り、かっこを外して同類項をまとめます。

おすすめの学び方

各多項式の項へ印を付け、文字部分が同じ項を線で結びます。符号を係数の一部として計算します。

今日の問い

二つの多項式を足すとき、どの項どうしを計算すればよいでしょうか。

加法の手順

(4a−3b)+(−2a+5b)を計算します。

加法のかっこは、そのまま外せます。

4a−3b−2a+5b

同類項を集めます。

(4−2)a+(−3+5)b
=2a+2b

文字部分a、bは変えず、係数だけを計算します。

項がない場合

(3x²+x)+(−x+4)では、

3x²+x−x+4=3x²+4

です。xの項は係数が1+(−1)=0となり消えます。

係数を表にして確かめる

式が長いときは、同類項の係数だけを表にできます。

したがって、(2x²+3x−5)+(−x²+4x+2)=x²+7x−3です。文字部分ごとに列を分けると、異なる項を混ぜずに済みます。

よくある間違いと戻り方

• 4aと5bを9abにする
  → 文字部分が違うのでまとめません。
• −3b+5bを−8bにする
  → 係数の加法−3+5へ戻ります。
• x−xをxとする
  → 係数1−1=0を確認します。

自分で確かめよう

1. (2x+5y)+(3x−2y)を計算してください。
2. (a²−3a)+(2a²+a)を計算してください。
3. (4m+n)+(−4m+2n)を計算してください。
4. 加法でかっこを外した後、何を比べますか。

次のレッスンへ

次は、減法で後ろの多項式の全項の符号を変える理由と手順を学びます。