多項式に数をかけよう
このレッスンの役割
前のレッスンで多項式の乗除の全体像を見ました。ここでは文字を含まない数を、多項式の全項へ掛ける技能を完成させます。
おすすめの学び方
数と各項の積を一つずつ書きます。負の数を分配するときは、符号の積を先に決めましょう。
今日の問い
−2(3x−4y+5)の各項の符号は、どう変化するでしょうか。
正の数を分配する
4(2x−3y+1)
=4×2x+4×(−3y)+4×1
=8x−12y+4
三項すべてを4倍します。
負の数を分配する
−2(3x−4y+5)
=(−2)×3x+(−2)×(−4y)+(−2)×5
=−6x+8y−10
負×負が正になるため、真ん中は+8yです。
前に項がある場合
5x−3(2x−1)
=5x−6x+3
=−x+3
−3を分配してから同類項をまとめます。
面積で意味を確かめる
縦が3、横がx+2の長方形の面積は3(x+2)です。横をxと2に分けると、部分面積は3xと6になり、合計は3x+6です。分配法則は、全体の面積と部分面積の和が等しいことも表しています。
よくある間違いと戻り方
- 定数項へ掛け忘れる
→ かっこ内の項数を先に数えます。 - −2×(−4y)を−8yとする
→ 符号だけの積を先に書きます。 - 分配と同類項計算を同時にする
→ 一行目は分配だけにします。
自分で確かめよう
- 3(2a−b+4)を展開してください。
- −4(x−2y−3)を展開してください。
- 7x−2(3x+5)を整理してください。
- 負の数を分配する確認順を説明してください。
次のレッスンへ
次は、数の代わりに単項式を各項へ掛け、指数も処理します。