式の値と計算の工夫を理解しよう
このレッスンの役割
前のセクションまでに、多項式を整理し、単項式との乗除を計算できるようになりました。ここでは文字へ数を代入して式の値を求めます。
この入口では、いつも直ちに代入するのではなく、先に式を整理すると計算が短くなる場合があることを学びます。
おすすめの学び方
問題を見たら「そのまま代入」と「先に整理」の二通りを比べます。計算回数と符号の扱いやすさで方法を選びましょう。
今日の問い
x=10のとき、3x+2x−4を求めるには、先に何をすると簡単でしょうか。
先に整理する
3x+2x−4は、同類項をまとめて5x−4です。
x=10を代入すると、
5×10−4=46
です。最初から30+20−4としても同じですが、整理すると乗法が一回になります。
負の数はかっこで代入する
x=−2のとき、x²−3xは、
(−2)²−3×(−2)
=4+6
=10
です。負の数をかっこへ入れ、累乗を先に計算します。
式の値の意味
文字へ決まった数を入れたとき、式全体が表す数を「式の値」といいます。式を同値な形へ整理しても、同じ数を代入すれば値は変わりません。
よくある間違いと戻り方
- −2をかっこなしで代入する
→ 文字の位置へ(−2)をそのまま入れます。 - x²へ−2を代入して−4とする
→ (−2)²のかっこの範囲を確認します。 - 整理して式の値が変わると思う
→ 二つの形へ同じ数を代入して比べます。
自分で確かめよう
- x=3のとき、2x+4x−1を求めてください。
- x=−2のとき、x²+2xを求めてください。
- 先に整理する利点を説明してください。
- 同値な式の値が同じか確かめる方法は何ですか。
次のレッスンへ
次は、負の数を代入するときのかっこと累乗へ絞り、符号の誤りを防ぎます。