文字と指数を約分しよう

このレッスンの役割

前のレッスンで係数と符号を処理しました。ここでは文字部分だけに集中し、同じ文字の因数を分子と分母で約分します。

おすすめの学び方

指数を引く公式の前に、文字を積へ戻して何個消えるかを確認します。分母の方が多いときは文字が分母に残ります。

今日の問い

x⁵÷x²で指数を引くのは、どの因数を約分しているからでしょうか。

因数を消す

x⁵÷x²
=(x×x×x×x×x)/(x×x)
=x³

分母のxを2個約分し、分子に3個残ります。したがってx⁵÷x²=x⁵⁻²=x³です。

複数の文字

a⁴b³÷a²b

aは4−2=2、bは3−1=2なのでa²b²です。

係数を含む12a⁴b³÷3a²bなら、係数4を合わせて4a²b²です。

分母に残る場合

x²÷x⁵=1/x³です。指数の差をx⁻³と表す方法は高校で詳しく学びます。中学では分母にx³を残して考えます。

よくある間違いと戻り方

• x⁵÷x²=x²⋅⁵とする
  → 除法では共通因数を消し、指数を引きます。
• a⁴b³÷a²b=a²b³とする
  → bの指数1も引きます。
• 異なる文字を約分する
  → 同じ因数だけが約分できます。

自分で確かめよう

1. x⁷÷x³を計算してください。
2. a³b⁴÷ab²を計算してください。
3. 15x⁴y²÷5x²yを計算してください。
4. 指数を引く理由を約分で説明してください。

次のレッスンへ

次は、乗法と除法が混ざる式で、逆数・符号・指数の誤りを診断します。