除法を分数に直して考えよう
このレッスンの役割
前のレッスンで、単項式の除法は分子と分母を約分すると確認しました。ここでは「分数に直す」と「逆数を掛ける」という二つの表し方を結びます。
おすすめの学び方
同じ問題を二つの方法で一度ずつ解き、途中式がどこで同じになるか比べます。逆数にするときは割る式全体を反転します。
今日の問い
6a²÷2aと6a²×1/(2a)が同じなのはなぜでしょうか。
分数として見る
6a²÷2a
=6a²/(2a)
=3a
分子と分母の2、aを約分します。
逆数を掛ける
割り算は、割る数の逆数を掛ける計算に直せます。
6a²÷2a
=6a²×1/(2a)
=3a
2aの逆数は1/(2a)です。1/2aのように範囲が曖昧にならないよう、分数線またはかっこで表します。
割る式が分数なら
4x÷(2x/3)は、2x/3の逆数3/(2x)を掛けます。
4x×3/(2x)=6
ただしx≠0です。
よくある間違いと戻り方
- 2aの逆数を2/aとする
→ 分子と分母を式全体で入れ替えます。 - 割られる数まで逆数にする
→ 反転するのは割る数だけです。 - 分数へ直した後に足し算する
→ 除法は約分と乗法で処理します。
自分で確かめよう
- 8x²÷4xを分数で計算してください。
- 8x²÷4xを逆数の乗法で表してください。
- 3a÷(a/2)を計算してください。
- 逆数にする対象を説明できますか。
次のレッスンへ
次は、係数の正負と数の大きさを分け、除法の符号を確実に決めます。