単項式と多項式を分類しよう
このレッスンの役割
前の二つのレッスンで、項、係数、定数項を読み取れるようにしました。ここでは式全体を単項式か多項式かへ分類し、理由も説明します。
見た目だけで決めず、必要なら展開・整理してから項の個数を判断する練習です。
おすすめの学び方
「答えは多項式」だけで終えず、「整理すると何項になるから」と理由を付けます。迷う式は加法の形へ直しましょう。
今日の問い
かっこ、分数、累乗がある式でも、項の構造から分類できるでしょうか。
基本の分類
- −4a²b: 乗法だけでできた一項なので単項式
- x²−3x+2: 三項の和なので多項式
- 8: 数だけの一項なので単項式
- a+b/2: aとb/2の二項なので多項式
定数も単項式に含まれます。
整理して判断する
2(x+3)は展開すると2x+6で二項なので多項式です。
3x−xは、整理すると2xで一項になります。与えられた式の「項」を問うのか、整理後の式の種類を問うのかで答え方が変わるため、問題文を読みます。
多項式でない例への注意
中学で扱う多項式では、文字の指数は0以上の整数です。1/xのように文字で割る式は、多項式として扱いません。
xの平方根を含む式も、この単元の多項式の範囲外です。
よくある間違いと戻り方
- 文字が二種類あるabを多項式とする
→ abは乗法でつながった一項です。 - x²はxを二つ足すから二項だと思う
→ x²はx×xという一つの項です。 - 1/xを単項式とする
→ 文字の指数が−1になるため、この単元の多項式には含めません。
自分で確かめよう
- −5xy²は単項式ですか。理由も答えてください。
- a²+2ab+b²は何項の多項式ですか。
- 4(x−1)を整理すると何項ですか。
- 1/xをこの単元の多項式としない理由は何ですか。
次のレッスンへ
次は、分類の誤答を原因別に直し、項・係数・定数項をまとめて診断します。