代入で等式変形を確かめよう

このレッスンの役割

このセクションでは、指定文字を決め、逆操作で公式を変形しました。最後に代入で変形前後を照合し、次の文字式による説明へ進めるか確認します。

おすすめの学び方

文字へ簡単な数を入れ、元の式と変形後の式の両方を計算します。異なれば、最初に同値でなくなった行を探します。

今日の問い

y=ax+bをx=(y−b)/aへ変形した結果を、具体的な数で確かめられるでしょうか。

代入で確認する

a=2、x=3、b=4なら、元の式でy=10です。

変形後へ代入すると、

x=(10−4)/2=3

となり、元のxへ戻ります。

誤答を見抜く

x=(y+b)/aと誤って変形した場合、同じ数を入れると(10+4)/2=7となり、x=3へ戻りません。+bを取り除く操作が逆になっていないことが原因です。

条件も確認する

x=(y−b)/aではa≠0が必要です。元の式y=ax+bはa=0でも書けますが、その場合xを一つに決められません。

診断手順

1. 指定文字が左辺に一つか
2. 両辺へ同じ操作をしたか
3. 分子・分母の範囲が正しいか
4. 分母が0でない条件があるか
5. 数を代入して元へ戻るか

よくある間違いと戻り方

• 変形後だけ計算する
  → 元の式にも同じ数を入れます。
• 偶然一例で合えば十分とする
  → 操作の理由も説明します。
• 0で割る条件を見落とす
  → 新しく分母になった式を確認します。

自分で確かめよう

1. A=bh、h=A/bをb=4、h=3で確かめてください。
2. y=3x−2をxについて解いてください。
3. x=(y+2)/3へ数を代入して確認してください。
4. 条件b≠0が必要な理由を説明してください。

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次は、文字式で偶数・奇数・倍数・図形の性質を一般的に説明します。