式の計算を総合確認しよう

このレッスンの役割

このセクションは「式の計算」コースの仕上げです。これまで学んだ項・次数・同類項・乗除・等式変形を使い、数や図形の性質を文字式で説明します。

この入口では、計算問題と説明問題の違いを整理し、残り4レッスンの学び方を決めます。

おすすめの学び方

答えだけでなく、「何を文字で置いたか」「式が何を表すか」「最後の形から何が言えるか」を三文で説明します。

今日の問い

いくつかの例を確かめるだけでなく、すべての整数について成り立つことをどう証明できるでしょうか。

文字式で一般に表す

偶数は2n、奇数は2n+1と表せます。nを整数とすれば、すべての偶数・奇数を一つの式で扱えます。

たとえば二つの奇数の和は、

(2m+1)+(2n+1)
=2(m+n+1)

です。m+n+1は整数なので、和は2×整数、つまり偶数です。

説明の三段階

1. 対象を文字式で表す
2. 条件に従って計算・変形する
3. 最後の式の形から結論を述べる

計算が合っていても、最後の結論がなければ説明は完成しません。

この後の流れ

次に偶数・奇数と連続整数、倍数と余り、図形の性質を扱い、最後に入試形式と間隔練習で総合確認します。

よくある間違いと戻り方

• nを自然数だけとする
  → 整数全体を扱うならnは整数と宣言します。
• 具体例だけで証明したと思う
  → 任意の整数を文字で表します。
• 変形して終える
  → 最後の形が何を意味するか言葉で結びます。

自分で確かめよう

1. 偶数と奇数をnで表してください。
2. 連続する二整数を表してください。
3. 説明の三段階を答えてください。
4. 2kという形から何が分かりますか。

次のレッスンへ

次は、偶数・奇数・連続する整数を文字式で正しく表します。