代入前に式を整理しよう
このレッスンの役割
前のレッスンで負の数を安全に代入しました。ここでは、同類項や分配法則を使って式を簡単にしてから代入します。
おすすめの学び方
代入前と整理後の「掛け算の回数」「項の数」を比べます。整理の目的は短くすることだけでなく、符号ミスを減らすことです。
今日の問い
x=−2のとき、4x−3x+2(x−1)は、どの形へ整理すると計算しやすいでしょうか。
同類項と分配
4x−3x+2(x−1)
=x+2x−2
=3x−2
ここへx=−2を代入すると、
3×(−2)−2=−8
です。
最初から代入すると三回の乗法が必要ですが、整理後は一回です。
因数を利用する
ab+ac=a(b+c)です。a=25、b=13、c=7なら、
25(13+7)=25×20=500
と計算できます。展開の逆向きに共通因数をくくると便利な場合があります。
分数も整理する
(6x²−3x)÷3x=2x−1です。x=5なら、整理後は10−1=9です。ただし元の式ではx≠0が条件です。
よくある間違いと戻り方
- 異なる文字部分をまとめる
→ 同類項かを先に確認します。 - 整理途中で項を消す
→ 一行一操作にします。 - 分母の条件を忘れる
→ 整理で分母が消えても元の式の条件を残します。
自分で確かめよう
- 2x+5x−3を整理してください。
- 3(a+2)−aを整理してください。
- x=4のとき、整理してから2x+3x−1を求めてください。
- 整理前の条件を残す理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、そのまま代入・先に整理・共通因数の利用から、最も安全な順序を選びます。