単項式の次数を求めよう
このレッスンの役割
前のレッスンで、次数は文字が何個かけられているかを表すと確認しました。ここでは単項式だけに絞り、指数を使って次数を求めます。
次の多項式の次数は、各項の次数を求める技能が前提になります。
おすすめの学び方
指数が省略された文字には1を書き足し、指数を足します。係数と文字を色分けする代わりに、縦線で分けて見るのも有効です。
今日の問い
複数の文字を含む単項式の次数を、係数に惑わされず求められるでしょうか。
指数の和を求める
7x³はxを3個かけているので3次です。
−4a²b³は、aが2個、bが3個なので、
2+3=5
より5次です。bの指数1が省略される場合もあります。6a²bなら2+1=3次です。
数だけの項
8や−3のような0でない定数は、文字を含まないので0次と考えます。
0については次数を決めません。0はどんな式をかけても0になり、特定の次数へ一意に分類できないからです。
分数の係数
(2/3)x²yも、係数が分数なだけです。文字部分x²yの指数2+1から3次です。
よくある間違いと戻り方
- 5x³の次数を5とする
→ 5は係数なので除きます。 - a²bの次数を2とする
→ 省略されたbの指数1を加えます。 - 3x²y⁴の次数を8とする
→ 指数は掛けず、文字の個数として足します。
自分で確かめよう
- 2x⁴の次数はいくつですか。
- −3a²bの次数はいくつですか。
- 5xy²z³の次数はいくつですか。
- 定数7を0次と考える理由を説明できますか。
次のレッスンへ
次は、各項の次数を比べて、多項式全体の次数を決めます。