多項式の次数を求めよう
このレッスンの役割
前のレッスンで単項式の次数を求めました。ここでは多項式を項へ分け、各項のうち最も高い次数を式全体の次数とします。
同類項がある式では、先に整理すると次数が変わる場合があることも確認します。
おすすめの学び方
項ごとの次数を式の下へ小さく書き、最大を選びます。選ぶ前に同類項をまとめて式を整理しましょう。
今日の問い
多項式の次数は、項の次数を足すのでしょうか、それとも別の決め方でしょうか。
最大の次数を見る
3x²−5x+7では、各項の次数は順に2、1、0です。最も高い2を取り、この式は2次式です。
2a³b+4a²b²−1では、各項の次数は4、4、0なので4次式です。
先に整理する理由
x²−x²+3xは、最初の二項が打ち消し合い、3xになります。整理後は1次式です。
同類項をまとめる前に最高次数だけを見ると、2次式と誤るため注意します。
何についての次数か
2x²y+3xy²をxについて見ると、各項のxの指数は2と1なのでxについて2次です。式全体の次数を問う場合は、各項のすべての文字の指数の和を見ます。
問題文が「xについて」と指定しているか確認しましょう。
よくある間違いと戻り方
- 2次の項と1次の項があるので3次とする
→ 項の次数は足さず、最大を選びます。 - 項の個数を次数とする
→ 項数と次数は別の情報です。 - 整理前の消える項を数える
→ 同類項をまとめてから判断します。
自分で確かめよう
- 4x³−2x+1は何次式ですか。
- a²b+ab²+5の次数はいくつですか。
- x³−x³+x²を整理すると何次式ですか。
- 多項式の次数を決める手順を説明してください。
次のレッスンへ
次は、係数ではなく文字部分と指数を比べ、同類項を見つけます。