負の数をかっこで代入しよう
このレッスンの役割
前のレッスンで式の値の全体像を確認しました。ここでは最も誤りやすい負の数の代入だけに集中します。
おすすめの学び方
文字を負の数へ置き換えた第一行を必ず書きます。その後、累乗、乗除、加減の順に計算します。
今日の問い
x=−3のとき、−x²と(−x)²の値が違うのはなぜでしょうか。
文字の場所へ入れる
x=−3のとき、2x−1は、
2×(−3)−1=−7
です。2−3−1ではありません。2xに隠れた乗法を戻します。
累乗の範囲
x²へ代入すると(−3)²=9です。
−x²へ代入すると−(−3)²=−9です。
(−x)²へ代入すると{−(−3)}²=3²=9です。累乗がどこまでかかるかをかっこで判断します。
二文字の例
a=−2、b=3のとき、a²−2abは、
(−2)²−2×(−2)×3
=4+12
=16
です。
よくある間違いと戻り方
- 2xを2+xと考える
→ 省略された×を戻します。 - (−3)²を−9とする
→ (−3)×(−3)へ戻します。 - −x²と(−x)²を同じにする
→ 累乗記号の直前のまとまりを見ます。
自分で確かめよう
- x=−4のとき、3x+5を求めてください。
- x=−4のとき、x²と−x²を求めてください。
- a=−1、b=2のとき、a²−3abを求めてください。
- 負数代入の第一行をどう書くか説明してください。
次のレッスンへ
次は、代入前に同類項や分配法則で式を整理し、計算を短くします。