多項式の加法・減法を理解しよう
このレッスンの役割
前のセクションで同類項を見つけてまとめました。ここでは二つの多項式を足したり引いたりし、同類項ごとに一つの多項式へ整理します。
このレッスンは入口です。加法、減法、横書き、縦書きの違いを見渡し、後の4レッスンの位置を確認します。
おすすめの学び方
一行で暗算せず、かっこを外す行と同類項をまとめる行を分けます。項の符号を含めて印を付けると安全です。
今日の問い
多項式どうしの計算は、何をそろえれば整数の筆算のように整理できるでしょうか。
基本の考え
(3x+2y)+(x−5y)では、かっこを外して
3x+2y+x−5y
=(3+1)x+(2−5)y
=4x−3y
とします。xの項とyの項を別々にまとめます。
減法では、後ろの多項式全体を引くため、すべての項の符号が変わります。
(3x+2y)−(x−5y)
=3x+2y−x+5y
=2x+7y
二つの書き方
横書きは式変形の理由を追いやすく、縦書きは項の種類をそろえやすい方法です。どちらも同類項だけを計算する点は同じです。
よくある間違いと戻り方
- xの項とyの項を足す
→ 文字部分が同じ項だけを縦にそろえます。 - 減法で最初の項だけ符号を変える
→ かっこの前の−を−1の分配と考えます。 - かっこ外しと計算を同時に行う
→ 一行一操作に戻ります。
自分で確かめよう
- (2x+3y)+(4x−y)を計算してください。
- (2x+3y)−(4x−y)を計算してください。
- 減法で符号が変わる範囲を説明できますか。
- 横書きと縦書きの共通点は何ですか。
次のレッスンへ
次は、多項式の加法でかっこを外し、同類項を正確にまとめます。