単項式の乗法を理解しよう
このレッスンの役割
前のセクションでは、多項式の加法・減法で同類項の係数を計算しました。ここからは単項式どうしの乗法を扱います。
この入口では、係数と文字部分を分けて計算する全体像をつかみます。指数や複数文字の詳しい処理は後のレッスンで一つずつ完成させます。
おすすめの学び方
式を「係数の計算」と「文字の計算」の二段に分けます。慣れるまで一行で暗算せず、途中式を残しましょう。
今日の問い
(−3a)×(2b)は、数と文字をどのように分ければ安全に計算できるでしょうか。
交換法則と結合法則を使う
(−3a)×(2b)は、
(−3)×a×2×b
={(−3)×2}×(a×b)
=−6ab
です。掛け算では順序とまとまりを変えられるため、係数どうし、文字どうしを集められます。
同じ文字があるとき
2x×3x=6×x×x=6x²です。
係数は2×3=6、文字はx×x=x²と処理します。足し算の2x+3x=5xとは規則が違います。
符号も係数に含める
−4a×(−3b)では、係数の積(−4)×(−3)=12です。したがって12abです。
よくある間違いと戻り方
- 2x×3xを5x²とする
→ 掛け算なので係数は2×3です。 - x×xを2xとする
→ 同じ文字の積はx²です。 - 負号を文字から切り離す
→ −3を一つの係数として扱います。
自分で確かめよう
- 4a×3bを計算してください。
- 2x×5xを計算してください。
- −3m×4nを計算してください。
- 係数と文字部分を分ける理由を説明できますか。
次のレッスンへ
次は、係数と文字部分を実際に並べ替え、乗法を一行ずつ処理します。