同じ文字の指数をまとめよう
このレッスンの役割
前のレッスンで係数と文字を分けました。ここでは文字部分に同じ文字がある場合だけを扱い、指数を正確にまとめます。
おすすめの学び方
公式だけを覚えず、x²をx×xへ一度戻します。文字の個数を数えれば、指数を足す理由が見えます。
今日の問い
x²×x³で指数を足してよいのは、なぜでしょうか。
指数は文字の個数
x²×x³
=(x×x)×(x×x×x)
=x⁵
xが全部で5個あるので指数は2+3=5です。
一般に、同じ文字について、
xᵐ×xⁿ=xᵐ⁺ⁿ
となります。
係数を含む例
3a²×(−2a³)
係数は3×(−2)=−6、文字はa²×a³=a⁵です。答えは−6a⁵です。
異なる文字は別々に数える
2a²b×3ab³では、
係数: 2×3=6
a: a²×a=a³
b: b×b³=b⁴
よって6a³b⁴です。
よくある間違いと戻り方
- x²×x³=x⁶とする
→ 掛けた文字の個数は2+3です。 - x²+x³=x⁵とする
→ 指数を足すのは乗法で、加法ではありません。 - a²×b³を(ab)⁵とする
→ 異なる文字の指数はまとめません。
自分で確かめよう
- x³×x⁴を計算してください。
- 2a²×5aを計算してください。
- −3x²y×2xy³を計算してください。
- 指数を足す理由を文字の個数で説明してください。
次のレッスンへ
次は、複数の文字・負号・分数係数を同時に含む乗法を解きます。